\subsection{有理数加法法则}\label{subsec:1-6}

从一点出发，经过两次运动（向东为正），结果怎样？看下面的例子：

(1) 向东 5 米，再向东 3 米。结果是向东 8 米。

这就是求两次向东运动的和。和小学一样，可以用加法来解答：
$$ (+5) + (+3) = +8 \juhao $$

(2) 向西 5 米，再向西 3 米.结果是向西 8 米。
$$ (-5) + (-3) = -8 \juhao $$

看一看 (1) 和 (2) 中的两个式子，加数的符号有什么特点？
和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值什么关系？

(3) 向东 5 米，再向西 3 米（图 \ref{fig:1-14}）。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds1-ch1-14}
    \caption{}\label{fig:1-14}
\end{figure}

结果是向东 2 米。

因为向西 3 米可以看成向东 $-3$ 米， 所以在学了有理数以后，这个问题仍可以用加法来解答：
$$ (+5) + (-3) = +2 \juhao $$

(4) 向东 3 米， 再向西 5 米（图 \ref{fig:1-15}）。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds1-ch1-15}
    \caption{}\label{fig:1-15}
\end{figure}

结果是向西 2 米。
$$ (+3) + (-5) = -2 \juhao $$

看一看 (3) 和 (4) 中的两个式子，加数的符号有什么特点？
和的符号与加数的符号又有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？

(5) 向东 5 米，再向西 5 米。结果是 0 米。
$$ (+5) + (-5) = 0 \juhao $$

看上式，两个加数有什么关系？

(6) 向西 5 米，再向东 0 米。结果是向西 5 米。
$$ (-5) + 0 = -5 \juhao $$

综合以上各种情况，得到有理数加法的法则：\jiange

\framebox{\begin{minipage}{0.93\textwidth}
    \zhongdian{1. 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。}

    \zhongdian{2. 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
        互为相反数的两个数相加得零。}

    \zhongdian{3. 一个数同零相加，仍得这个数。}
\end{minipage}}

\lianxi

\begin{xiaotis}

\xiaoti{（口答）上升 8 厘米，再上升 6 厘米， 结果怎样？}
$$ (+8) + (+6) = ? $$

\xiaoti{（口答）下降 8 厘米，再下降 6 厘米， 结果怎样？}
$$ (-8) + (-6) = ? $$

\xiaoti{（口答）上升 8 厘米，再下降 6 厘米， 结果怎样？}
$$ (+8) + (-6) = ? $$

\xiaoti{（口答）上升 6 厘米，再下降 8 厘米， 结果怎样？}
$$ (+6) + (-8) = ? $$

\end{xiaotis}

\lianxijiange

\begin{enhancedline}
\liti[0] 计算：

(1) $(-3) + (-9)$； \quad (2) $\left(-\dfrac{1}{2}\right) + \left(+\dfrac{1}{3}\right)$。

\jie (1) $(-3) + (-9) = -12$；

(2) $\left(-\dfrac{1}{2}\right) + \left(+\dfrac{1}{3}\right) = -\dfrac{1}{6}$。


\lianxi
\begin{xiaotis}
\setcounter{cntxiaoti}{0}

\xiaoti{（口答）\quad $(+4) + (+7)$，\quad $(-4) + (-7)$，\quad $(+4) + (-7)$，\quad
    $(+7) + (-4)$，\quad $(+4) + (-4)$，\quad $(+9) + (-2)$，\quad
    $(-9) + (+2)$，\quad $(-9) + 0$，\quad $0 + (+2)$，\quad $0 + 0$。
}


\xiaoti{计算：\\
    \begin{tblr}{colspec={*{4}{@{}Q[l, 10em]}}}
        $(+12) + (-8)$，  & $(-42) + (+8)$， & $(+84) + (+36)$， & $(-35) + (-25)$， \\
        $(-0.9) + (+1.5)$， & $(+2.7) + (-3)$， & $(-1.1) + (-2.9)$， & $(+2.8) + (+3.7)$， \\
        $\left(+\dfrac{1}{2}\right) + \left(+\dfrac{1}{4}\right)$，
            & $\left(-\dfrac{1}{3}\right) + \left(+\dfrac{1}{2}\right)$，
            & $\left(+\dfrac{1}{2}\right) + \left(-\dfrac{2}{3}\right)$，
            & $\left(-\dfrac{1}{4}\right) + \left(-\dfrac{1}{3}\right)$。
    \end{tblr}
}

\end{xiaotis}

\end{enhancedline}

